"만물은 수(Number)로 이루어져 있다"
a² + b² = c². 이 간단한 공식은 수학사에서 가장 유명한 정리 중 하나입니다. 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 제곱하여 더하면, 빗변의 길이의 제곱과 같다는 것입니다. 이는 고대 바빌로니아, 이집트, 중국에서도 이미 알고 있었던 지식이었지만, 피타고라스 학파가 최초로 수학적으로 증명했다고 전해집니다.
피타고라스 정리는 수식뿐만 아니라 기하학적으로도 아름답게 증명됩니다. 각 변을 한 변으로 하는 정사각형을 그렸을 때, 작은 두 정사각형 넓이의 합은 가장 큰 정사각형의 넓이와 정확히 일치합니다. 유클리드의 <기하학 원론> 47번째 명제가 바로 이것입니다.
피타고라스는 대장간의 망치 소리가 묘하게 어울리는 것을 듣고 진동수(주파수)의 비율이 정수비(1:2, 2:3 등)일 때 아름다운 화음이 생긴다는 것도 발견했습니다. 그는 우주의 운행조차 수의 조화로 설명할 수 있다고 믿었습니다.