ピタゴラスの定理

📐 直角三角形の永遠の真理

a² + b² = c²。この簡単な公式は数学史で最も有名な定理の一つです。直角三角形において、直角を挟む二辺の長さをそれぞれ二乗して足すと、斜辺の長さの二乗と等しくなるというものです。これは古代バビロニア、エジプト、中国でも既に知られていた知識でしたが、ピタゴラス教団が初めて数学的に証明したと伝えられています。

🏛️ 視覚的証明の美しさ

ピタゴラスの定理は数式だけでなく幾何学的にも美しく証明されます。各辺を一辺とする正方形を描いたとき、小さい二つの正方形の面積の和は、最も大きい正方形の面積と正確に一致します。ユークリッドの『原論』第1巻命題47がまさにこれです。

🎼 音楽と数学の出会い

ピタゴラスは鍛冶屋のハンマーの音が妙に調和するのを聞いて、振動数（周波数）の比率が整数比（1:2、2:3など）であるときに美しい和音が生まれることも発見しました。彼は宇宙の運行さえも数の調和で説明できると信じていました。