"부분 속에 전체가 있다: 무한한 자기 유사성"
구름은 구가 아니고, 산은 원뿔이 아니며, 번개는 직선이 아닙니다. 자연의 복잡한 모양을 설명하기 위해 브누아 망델브로는 프랙탈(Fractal)이라는 개념을 창시했습니다. 프랙탈의 핵심은 '자기 유사성(Self-similarity)'입니다. 작은 부분을 확대해보면 전체와 놀랍도록 닮아있는 구조가 끝없이 반복됩니다. 고사리 잎을 떼어보면 그 안에 작은 고사리 잎 모양이 있고, 그 안을 현미경으로 보면 또다시 같은 모양이 반복되는 것과 같습니다.
가장 유명한 프랙탈인 '망델브로 집합'은 `z = z² + c`라는 매우 간단한 수식에서 탄생합니다. 이 단순한 규칙을 반복하면, 우주에서 가장 복잡하고 아름다운 패턴이 생성됩니다. 아무리 확대해도 끝이 나지 않는 이 무한한 디테일은 수학적 아름다움의 극치로 불리며 '신의 지문'이라 불리기도 합니다.
프랙탈은 단순한 예술이 아닙니다. 영화 <겨울왕국>의 눈보라나 <스타워즈>의 지형은 프랙탈 알고리즘으로 만들어진 CG입니다. 또한, 한정된 공간 안에 무한한 길이를 넣을 수 있는 프랙탈의 성질을 이용해, 작으면서도 다양한 주파수를 수신할 수 있는 고성능 스마트폰 안테나를 설계하기도 합니다. 우리 몸의 폐와 혈관, 뇌 주름 또한 표면적을 극대화하기 위해 프랙탈 구조로 진화했습니다.