"部分の中に全体がある：無限の自己相似性"
雲は球ではなく、山は円錐ではなく、稲妻は直線ではありません。自然の複雑な形を説明するために、ブノワ・マンデルブロはフラクタル (Fractal)という概念を創始しました。フラクタルの核心は「自己相似性 (Self-similarity)」です。小さな部分を拡大してみると、全体と驚くほど似ている構造が無限に繰り返されます。シダの葉をちぎってみると、その中に小さなシダの葉の形があり、その中を顕微鏡で見るとまた同じ形が繰り返されているのと同じです。
最も有名なフラクタルである「マンデルブロ集合」は、`z = z² + c`という非常に簡単な数式から生まれます。この単純なルールを繰り返すと、宇宙で最も複雑で美しいパターンが生成されます。いくら拡大しても終わりのないこの無限のディテールは、数学的美の極致と呼ばれ、「神の指紋」と称されることもあります。
フラクタルは単なる芸術ではありません。映画『アナと雪の女王』の吹雪や『スター・ウォーズ』の地形はフラクタルアルゴリズムで作られたCGです。また、限られた空間の中に無限の長さを収めることができるフラクタルの性質を利用して、小さいながらも多様な周波数を受信できる高性能スマートフォンのアンテナを設計することもあります。私たちの体の肺や血管、脳のシワもまた、表面積を最大化するためにフラクタル構造へと進化しました。